Константин Березнев родился в 1969 году в посёлке Троицкое, Алтайского края.
Среднюю школу закончил в Кемеровской области. Службу в уголовно-исполнительной системе начал в 1988 году.
В 1989 году поступил в Уфимскую высшую школу МВД СССР, которую с отличием закончил в 1993 году и приобрёл специальность юрист.
После обучения вернулся в Кемеровскую область, где был назначен на должность оперуполномоченного колонии особого режима №29.
В 2000 году был назначен начальником этой же колонии.
В 2002 году назначен первым заместителем начальника ГУФСИН России по Кемеровской области по безопасности и оперативной работе.
В 2005 году поступил в Академию ФСИН России г. Рязань на факультет государственного муниципального управления, закончил обучение в 2008 году.
Указом президента РФ 1 ноября 2008 года Константин Березнев был назначен начальником ГУФСИН России по Новосибирской области.